Infinitos…

Ao participar de uma palestra de Matemática, talvez você se surpreenda ao fazer o seguinte experimento: disparar um cronômetro logo no início da palestra e contar o tempo até a palavra “infinito” ser proferida. Muito provavelmente, não passarão cinco minutos em seu cronômetro!

“Essa onipresença do infinito na Matemática é bastante surpreendente, pois o homem é um ser finito, limitado, passageiro de uma nave – a Terra – também limitada e finita. Ainda assim, esse ser finito contempla o infinito e se deleita, a ponto de considerá-lo indispensável para a compreensão da finitude.”

(Javier de Lorenzo Martínez, em “A ciência do infinito”, Scientific American)

A equipe de Matemática do Ensino Médio da Móbile convidou a Profª. Dra. Christina Brech, do Instituto de Matemática e Estatística da USP (IME-USP), para uma palestra sobre os “Infinitos na Matemática”.

Ao longo dessa palestra, ela discorreu sobre o conceito de infinito para a área da Matemática que analisa a teoria dos conjuntos. Ela permeou sua fala com tirinhas que brincam com a nossa noção cotidiana de infinito (figura 1).

      Figura 1

Outra forma de apresentar o “infinito na Matemática” foi por meio dos diversos paradoxos que surgiram ao longo do processo de construção dessa ideia. Um deles, o Paradoxo de Zenão, propõe a seguinte situação:

“Aquiles, o herói grego, e a tartaruga decidem apostar uma corrida. Como a velocidade de Aquiles é maior que a da tartaruga, esta recebe uma vantagem, começando a corrida um trecho na frente da linha de largada de Aquiles.

Aquiles nunca sobrepassa a tartaruga, pois, quando ele chegar à posição inicial A da tartaruga, esta encontra-se mais à frente, numa outra posição, B. Quando Aquiles chegar a B, a tartaruga não estará mais lá, pois avançou para uma nova posição, C, e assim sucessivamente, ad infinitum.”

 (Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxos_de_Zenão)

Mas será que esse raciocínio lógico está correto e, de fato, Aquiles nunca chegará a cruzar com a tartaruga?

Outro caso famoso na Matemática é o Paradoxo do Hotel Hilbert, enunciado na figura 2. A partir dele, foi possível debater sobre a existência de diferentes tamanhos do infinito e o significado, para a Matemática, do conceito de tamanho do infinito, o que difere do senso comum. Caso você não tenha vindo à palestra, vale a pena tentar uma resposta para as questões apresentadas na figura 2, a seguir.

Figura 2

Além de compartilhar seu campo de pesquisa, a professora também inspirou os presentes ao dividir sua trajetória de ativista como aluna e professora dentro de uma instituição frequentada, majoritariamente, por alunos e professores homens.